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五年级奥数题及答案:三角形阴影面积

核心导读:(燕尾定理)如图在△ABC中,AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm。求阴影三角形AFC的面积。 答案与解析:连接B、F两点,并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b,则根据题意有: a + b = 13 设所求阴影△AFC的面积为X,根据题意,有△AB

(燕尾定理)如图在△ABC中,AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。

  答案与解析:连接B、F两点,并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b,则根据题意有:

  a + b = 13

  设所求阴影△AFC的面积为X,根据题意,有△ABF的面积为:3a;△BFC的面积为:7b&pide;3,根据蝴蝶定理,△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比,所以有:

  x :(7b&pide;3)= 2 : 1

  同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比,所以有:

  x :3a = 4 : 3,

  由上述两个式子分别化简可以得到:

  b = 3x&pide;14

  a = x&pide;4,

  那么上述两个式子左右分别相加即可得到

  3x&pide;14 + x&pide;4 = b + a = 13

  解方程得x=28。

  答:阴影三角形AFC的面积是28cm²



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